萊布克-斯科爾斯定價(jià)模型中的股票價(jià)格

　　較高的股票價(jià)格會(huì)使個(gè)股期權(quán)中買權(quán)價(jià)格上漲。假設(shè)股票價(jià)格不是$164，而是$168。則d，和d2的值為0.3012和0.2114，則N (d,)和N (d2)成為N (0.30), N (0.21)，分別為0.6179和0.5832。把已知數(shù)值代人買權(quán)定價(jià)公式得買權(quán)價(jià)格為$8.059，高于前面已求得的$5.803,

　　股票價(jià)格與買權(quán)價(jià)格間的關(guān)系可以進(jìn)行量化衡量，稱為德爾塔值(Delta)，通過買權(quán)定價(jià)公式對(duì)股票價(jià)格求導(dǎo)數(shù)，這里略去求導(dǎo)過程，直接給出求導(dǎo)結(jié)果:

　　買權(quán)Delta=N (d1)

　　由干N (d1)僅為累計(jì)概率分布，Delta的取值范圍顯而易見為0-1。

　　數(shù)學(xué)中的微積分知識(shí)和江恩理論提醒我們，只有變量發(fā)生微小幅度的變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)才是有效的。這里的Delta值為0.5120，這意味著隨著標(biāo)的股票價(jià)格變化一個(gè)單位，買權(quán)價(jià)格在同方向上變化0.5120單位，這只適用于股價(jià)小幅波動(dòng)，如果股價(jià)為$168，較原價(jià)上升$4,則買權(quán)價(jià)格上升$2.26，升至$8.059，這是股價(jià)變動(dòng)幅度的56%。所以盡管Delta是買權(quán)價(jià)格對(duì)股票價(jià)格敏感程度的有效量度，但這是以股價(jià)發(fā)生微小變化而非大幅度變化為前提的。

　　在前面討論二叉樹模型時(shí)，我們構(gòu)造了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)投資組合，其中對(duì)于每一買權(quán)空頭，投資者需持有h股股票，并只要隨著股票價(jià)格的變動(dòng)相應(yīng)調(diào)整h值，就可按此比率構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)投資組合，在布萊克一斯科爾斯模型中，這被稱為Delta套期保值。.Delta套期保值(Delta Hadge)中的頭寸被稱為Delta中性(Delta Neutral)，為保持中性，投資者必須不斷調(diào)整頭寸比例，在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中投資者因?yàn)椴荒苓M(jìn)行連續(xù)交易，完全的Delta套期保值是不可能的。

　　港股交易規(guī)則中在Delta套期保值中的另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)是股價(jià)變化幅度過大。例如若股價(jià)漲至$168，買權(quán)價(jià)格升至$8.059，則投資者持有的股票將獲利$2048(即4 x $ 512)。組合中的1 000個(gè)買權(quán)將上漲$2256(即$(8.059一5.803) x 1 000)。因?yàn)橘I權(quán)頭寸為負(fù)，所以組合將給投資者帶來損失。

　　上述這種風(fēng)險(xiǎn)可用期權(quán)的Gamma值來衡量，它反映Delta值對(duì)股票價(jià)格小幅變化的敏感程度。Gamma的計(jì)算公式為:Gamma值越大，Delta對(duì)股價(jià)變化的敏感程度越高，保持投資組合的中性頭寸的難度更大。Gamma值恒為正，當(dāng)股價(jià)接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)達(dá)到最大.而當(dāng)股價(jià)相對(duì)于執(zhí)行價(jià)格來說處于很高的程度時(shí)，Delta值近乎等于零，而Gamin。也近乎零。同時(shí)，Delta與Gamma也隨期權(quán)到期時(shí)間的臨近而變化。實(shí)值買權(quán)的Delta值接近1，而其Gamma值近于零。虛值買權(quán)的Delt。值近于零，Gamma值也近于零，而當(dāng)買權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)(At-The-Money),即執(zhí)行價(jià)格與股價(jià)相等時(shí)，未來買權(quán)的價(jià)值變化尤其不能確定，則買權(quán)到期時(shí)Gamma迅速增長。

　　為使投資組合免于Gamma風(fēng)險(xiǎn)，需要在組合中加人另外的工具.如另一個(gè)期權(quán),才能使Delta與Gamma的值近于零。

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